PREGLED KURSA |
<< Nazad |
| Naziv kursa: | Matematika za prvu godinu visokog obrazovanja |
| Oblast kursa: | Matematika |
| Opis kursa: | Izgradnja savremene matematike u značajnoj meri se zasniva na primenama matematičke logike i teorije skupova čiji su rezultati korisni radi korišćenja savremene matematičke simbolike i lakšeg sagledavanja matematičkih objekata. Uvodni modul takođe sadrži osnovne osobine skupova prirodnih, racionalnih, celih i kompleksnih brojeva, kao i osnovne algebarske strukture. U 2. modulu obrađene su matrice i determinante kao elementi pogodni za rešavanje i analizu sistema jednačina sa više nepoznatih. One su pogodne za primenu računara u rešavanju sistema jednačina. Obrađeni su vektori i osnovne operacije sa vektorima, ravan i prava u prostoru kao i njihovi međusobni odnosi. U 3. modulu obrađen je pojam realne funkcije jedne realne promenljive sa osvrtom na sledeće: Definicija, domen i operacije sa funkcijama, parnost funkcije, periodičnost funkcije, monotonost funkcije, lokalni ekstremi funkcije, konveksnost funkcije, inverzna funkcija, elementarne funkcije i grafik funkcije. U 4. modulu obrađene su definicija i granične vrednosti niza. U 5. modulu obrađene su: pojam granične vrednosti funkcije, leva i desna granična vrednost funkcije, granična vrednost funkcije kad nezavisna promenljiva teži ka plus ili minus beskonačno, osobine i izračunavanje graničnih vrednosti funkcija, neprekidnost funkcije, tačke prekida funkcije. U 6. modulu obrađene su: pojam prvog izvoda funkcije i njegovo geometrijsko značenje, levi i desni izvod funkcije, diferencijabilnost funkcije, pravila diferenciranja (izvod zbira i razlike funkcija; izvod proizvoda i količnika funkcija; izvod složene i inverzne funkcije; izvod funkcije zadate parametarski i imlicitno; logaritamski izvod), izvodi osnovnih elementarnih funkcija, tablica izvoda, izvodi višeg reda, diferencijal funkcije, osnovne teoreme diferencijalnog racuna, ispitivanje funkcija pomoću izvoda, tangenta i normala krive, subtangenta i subnormala, krivina i poluprečnik krivine krive. U 7. modulu obrađene su: pojam primitivne funkcije i neodređenog integrala, osobine neodređenog integrala i tablica integrala osnovnih funkcija, metode integracije (smena i parcijalna integracija), integracija racionalnih funkcija, integracija iracionalnih funkcija, integracija trigonometrijskih funkcija. U 8. modulu obrađene su: pojam i osobine određenog integrala, određeni integral kao funkcija gornje granice i Njutn-Lajbnicova formula, metode integracije, nesvojstveni integrali, primena određenog integrala u geometriji (Površina ravnog lika. Zapremina obrtnog tela. Dužina luka krive. Površina obrtne površi). U 9. modulu su obrađeni brojni redovi sa akcentom na ispitivanje konvergencije redova. U 10. modulu obrađene su: Realne funkcije sa dve realne promenljive. Uvodni pojmovi, granične vrednosti i neprekidnost funkcija dve promenljive. Parcijalni izvodi i totalni diferencijal funkcije dve promenljive. Ekstremne vrednosti funkcije dve promenljive. Uslovni ekstremi. Realna funkcija tri realne promenljive. U 11. modulu obrađene su diferencijalne jednačine prvog i drugog reda. U 12. modulu obrađeni su osnovni pojmovi verovatnoće slučajnih događaja, njihove osobine i odnosi, osnovni pojmovi i karakteristike slučajnih promenljivih, raspodele slučajnih promenljivih (diskretne i neprekidne) |
| Ciljevi kursa: | Cilj kursa Matematika za prvu godinu visokog obrazovanja je: razvoj matematičkog mišljenja, stvaranje osnove za viši nivo dedukcije i određenosti pri uvođenju formalnih definicija, vizualizacija nastave matematike, sticanje matematičkih znanja potrebnih za primenu u realnim situacijama, prikazivanje potencijala matematičkih modela za rešavanje konkretnih problema. |
| Naziv modula: | |
| 1. Uvodni pojmovi |
1.1 Osnovni pojmovi matematičke logike free 1.2 Skupovi 1.3 Relacije free 1.4 Funkcije i operacije 1.5 Algebarske strukture free 1.6 Skup realnih brojeva 1.7 Važnije nejednakosti free 1.8 Princip matematičke indukcije 1.9 Binomna formula free 1.10 Kombinatorika (permutacije, varijacije i kombinacije) 1.11 Skup kompleksnih brojeva free 1.12 Polinomi 1.13 Vietove formule free |
| 2. Linearna i vektorska algebra |
2.14 Matrice (osnovni pojmovi) 2.15 Operacije sa matricama free 2.16 Determinante 2.17 Inverzna matrica free 2.18 Sistem linearnih jednačina 2.19 Ekvivalentne matrice i rang matrice free 2.20 Kroneker-Kapelijeva teorema 2.21 Gausov algoritam free 2.22 Vektori i operacije sa vektorima 2.23 Skalarni, vektorski i mešoviti proizvod vektora free 2.24 Elementi linearnog programiranja 2.25 Ravan u prostoru free 2.26 Prava u prostoru |
| 3. Realne funkcije jedne realne promenljive |
3.27 Pojam realne funkcije realne promenljive free 3.28 Inverzne funkcije 3.29 Parnost, periodičnost i monotonost funkcije free 3.30 Lokalni ekstremi funkcije i konveksnost funkcije 3.31 Grafik funkcije free 3.32 Osnovne elementarne funkcije 3.33 Hiperboličke funkcije free 3.34 Implicitno zadate funkcije i funkcije zadate u parametarskom obliku 3.35 Funkcije i krive date u polarnim koordinatama free |
| 4. Beskonačni brojni nizovi |
4.36 Osnovni pojmovi i osobine nizova 4.37 Rekurentno zadati nizovi - aritmetički i geometrijski niz free 4.38 Rekurentno zadati nizovi – diferencne jednačine 4.39 Granična vrednost niza free |
| 5. Granična vrednosti i neprekidost funkcije |
5.40 Granična vrednost funkcije 5.41 Operacije sa graničnim vrednostima funkcije free 5.42 Asimptote grafika funkcije 5.43 Neprekidnost funkcije free 5.44 Vrste prekida funkcije |
| 6. Izvodi i diferencijali |
6.45 Pojam prvog izvoda funkcije i njegovo geometrijsko značenje free 6.46 Diferencijabilnost funkcije i pravila diferenciranja 6.47 Izvodi osnovnih funkcija i izvodi složenih funkcija. Tablica izvoda free 6.48 Diferencijal funkcije. Izvodi i diferencijali višeg reda 6.49 Osnovne teoreme diferencijalnog računa free 6.50 Ispitivanje funkcija pomoću izvoda – monotonost i ekstremna vrednost funkcije 6.51 Ispitivanje funkcija pomoću izvoda – konveksnost i konkavnost funkcije free 6.52 Grafik izvodne funkcije 6.53 Tangenta i normala krive, subtangenta i subnormala. Krivina i krug krivine free |
| 7. Neodređeni integral |
7.54 Pojam primitivne funkcije i neodređenog integrala 7.55 Osobine neodređenog integrala i tablica osnovnih integrala free 7.56 Integracija metodom smene promenljive 7.57 Metoda parcijalne integracije free 7.58 Integracija racionalnih funkcija 7.59 Itegracija iracionalnih funkcija free 7.60 Integracija trigonometrijskih funkcija |
| 8. Određeni integral |
8.61 Pojam i osobine određenog integrala. Njutn-Lajbnicova formula free 8.62 Metode integracije i nesvojstveni integrali 8.63 Primena određenog integrala u geometriji (1) free 8.64 Primena određenog integrala u geometriji (2) |
| 9. Brojni redovi |
9.65 Pojam i definicija brojnog reda free 9.66 Redovi sa pozitivnim članovima 9.67 Košijev integralni kriterijum. Alternativni redovi free |
| 10. Realne funkcije više realnih promenljivih |
10.68 Uvodni pojmovi, granične vrednosti i neprekidnost funkcija dve promenljive 10.69 Parcijalni izvodi i totalni diferencijal funkcija dve promenljive free 10.70 Ekstremne vrednosti funkcija dve promenljive. Vezani ekstremi 10.71 Realne funkcije sa tri promenljive free |
| 11. Diferencijalne jednačine |
11.72 Pojam, definicija i podela i formiranje diferencijalnih jednačina 11.73 Diferencijalne jednačine sa razdvojenim promenljivim free 11.74 Homogena diferencijalna jednačina prvog reda 11.75 Linearna diferencijalna jednačina prvog reda free 11.76 Bernulijeva diferencijalna jednačina 11.77 Diferencijalna jednačina u obliku totalnog diferencijala free 11.78 Linearna diferencijalna jednačina drugog reda sa konstantnim koef. |
| 12. Elementi teorije verovatnoće |
12.79 Pojam i definicija verovatnoće free 12.80 Osobine verovatnoće, prostor i algebra elementarnih događaja 12.81 Zavisni i nezavisni događaji. Uslovne verovatnoće free 12.82 Potpuna verovatnoća. Bajesova formula 12.83 Bernulijeva šema free 12.84 Osnovni pojmovi i vrste slučajnih promenljivih. Raspodela verovatnoće, funkcija raspodele i funkcija gustine slučajne promenljive. Parametri slučajnih promenljivih 12.85 Diskretne raspodele free 12.86 Neprekidne raspodele 12.87 Momenti slučajne promenljive free |
| 13. Statistika |
13.88 Osnovni pojmovi i elementi statistike 13.89 Statističke tabele i grafičko prikazivanje statističkih podataka free 13.90 Obrada i analiza podataka i rezultata 13.91 Pozicione srednje vrednosti free 13.92 Mere varijabiliteta 13.93 Indeksni brojevi (indeksi kao vremenske serije) free 13.94 Analiza vemenskih serija 13.95 Regresiona analiza free 13.96 Ocena parametara 13.97 Intervali poverenja free 13.98 Testiranje statističkih hipoteza |
| Elementi kursa: |
|
| Ukupan broj testova: | 111 |
| Ukupan broj pitanja: | 221 |
| Diploma / Sertifikat: |  |
| Statistika kursa: | Uspeh polaznika na kursu |